Giải x+2/5x-4<2

$$\frac { x + 2 } { 5 x - 4 } < 2$$

Tìm x

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Mẫu số 5x-4 không thể bằng không vì phép chia cho số không là không xác định được. Có hai trường hợp.

$$5x-4>0 5x-4<0$$

Hãy xem xét trường hợp khi 5x-4 dương. Di chuyển -4 sang bên tay phải.

$$5x>4$$

Chia cả hai vế cho 5. Vì 5 có giá trị dương nên chiều của bất đẳng thức không đổi.

$$x>\frac{4}{5}$$

Bất đẳng thức ban đầu không thay đổi hướng khi nhân 5x-4 cho 5x-4>0.

$$x+2<2\left(5x-4\right)$$

Nhân ra bên tay phải.

$$x+2<10x-8$$

Di chuyển các điều khoản có chứa x sang vế trái và tất cả các thuật ngữ khác ở vế phải.

$$x-10x<-2-8$$

Kết hợp giống như các số hạng.

$$-9x<-10$$

Chia cả hai vế cho -9. Vì -9 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$x>\frac{10}{9}$$

Cân nhắc điều kiện x>\frac{4}{5} đã quy định ở trên. Kết quả vẫn như cũ.

$$x>\frac{10}{9}$$

Bây giờ xem xét trường hợp khi 5x-4 âm. Di chuyển -4 sang bên tay phải.

$$5x<4$$

Chia cả hai vế cho 5. Vì 5 có giá trị dương nên chiều của bất đẳng thức không đổi.

$$x<\frac{4}{5}$$

Bất đẳng thức ban đầu thay đổi hướng khi được nhân với 5x-4 cho 5x-4<0.

$$x+2>2\left(5x-4\right)$$

Nhân ra bên tay phải.

$$x+2>10x-8$$

Di chuyển các điều khoản có chứa x sang vế trái và tất cả các thuật ngữ khác ở vế phải.

$$x-10x>-2-8$$

Kết hợp giống như các số hạng.

$$-9x>-10$$

Chia cả hai vế cho -9. Vì -9 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$x<\frac{10}{9}$$

Cân nhắc điều kiện x<\frac{4}{5} đã quy định ở trên.

$$x<\frac{4}{5}$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$