Giải x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

Tìm x

$$x=1$$

$$x=-2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2x\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+2 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Kết hợp 2x^{2} và 2x^{2} để có được 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x với x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Kết hợp 4x^{2} và -5x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Kết hợp 4x và -5x để có được -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=1 b=-2$$

Viết lại -x^{2}-x+2 dưới dạng \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+1=0 và x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2x\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+2 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Kết hợp 2x^{2} và 2x^{2} để có được 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x với x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Kết hợp 4x^{2} và -5x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Kết hợp 4x và -5x để có được -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -1 vào b và 2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 1 vào 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±3}{-2} khi ± là số dương. Cộng 1 vào 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Chia 4 cho -2.

$$x=-2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±3}{-2} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Chia -2 cho -2.

$$x=1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-2 x=1$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2x\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+2 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Kết hợp 2x^{2} và 2x^{2} để có được 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x với x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Kết hợp 4x^{2} và -5x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Kết hợp 4x và -5x để có được -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-x^{2}-x=-2$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Chia -1 cho -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Chia -2 cho -1.

$$x^{2}+x=2$$

Chia 1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Cộng 2 vào \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Phân tích x^{2}+x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-2$$