Giải d/dxx^2+1/x^2/x-frac{1{x}}

$$\frac { d } { d x } \frac { x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } { x - \frac { 1 } { x } }$$

Tính giá trị

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}-4x^{2}+1\right)}{\left(x\left(x^{2}-1\right)\right)^{2}}$$

Các bước Sử dụng Quy tắc Đạo hàm cho Thương

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân x^{2} với \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x^{2}x^{2}}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}}{x-\frac{1}{x}})$$

Do \frac{x^{2}x^{2}}{x^{2}} và \frac{1}{x^{2}} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x^{2}x^{2}+1}{x^{2}}}{x-\frac{1}{x}})$$

Thực hiện nhân trong x^{2}x^{2}+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x^{4}+1}{x^{2}}}{x-\frac{1}{x}})$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân x với \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x^{4}+1}{x^{2}}}{\frac{xx}{x}-\frac{1}{x}})$$

Do \frac{xx}{x} và \frac{1}{x} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x^{4}+1}{x^{2}}}{\frac{xx-1}{x}})$$

Thực hiện nhân trong xx-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x^{4}+1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}-1}{x}})$$

Chia \frac{x^{4}+1}{x^{2}} cho \frac{x^{2}-1}{x} bằng cách nhân \frac{x^{4}+1}{x^{2}} với nghịch đảo của \frac{x^{2}-1}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x^{4}+1\right)x}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)})$$

Giản ước x ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{4}+1}{x\left(x^{2}-1\right)})$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{4}+1}{x^{3}-x})$$

Đối với hai hàm khả vi bất kỳ, đạo hàm của thương hai hàm bằng mẫu số nhân với đạo hàm của tử số trừ đi tử số nhân với đạo hàm của mẫu số, chia tất cả cho bình phương của mẫu số.

$$\frac{\left(x^{3}-x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+1)-\left(x^{4}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-x^{1})}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

Đạo hàm của một đa thức là tổng các đạo hàm của các số hạng trong đa thức đó. Đạo hàm của mọi hằng số là 0. Đạo hàm của ax^{n} là nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{3}-x^{1}\right)\times 4x^{4-1}-\left(x^{4}+1\right)\left(3x^{3-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

Rút gọn.

$$\frac{\left(x^{3}-x^{1}\right)\times 4x^{3}-\left(x^{4}+1\right)\left(3x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

Nhân x^{3}-x^{1} với 4x^{3}.

$$\frac{x^{3}\times 4x^{3}-x^{1}\times 4x^{3}-\left(x^{4}+1\right)\left(3x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

Nhân x^{4}+1 với 3x^{2}-x^{0}.

$$\frac{x^{3}\times 4x^{3}-x^{1}\times 4x^{3}-\left(x^{4}\times 3x^{2}+x^{4}\left(-1\right)x^{0}+3x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

Để nhân lũy thừa của cùng một cơ số, hãy cộng các số mũ với nhau.

$$\frac{4x^{3+3}-4x^{1+3}-\left(3x^{4+2}-x^{4}+3x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

Rút gọn.

$$\frac{4x^{6}-4x^{4}-\left(3x^{6}-x^{4}+3x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

Kết hợp giống như các số hạng.

$$\frac{x^{6}-3x^{4}-3x^{2}-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

Với mọi số hạng t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{6}-3x^{4}-3x^{2}-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x\right)^{2}}$$

Với mọi số hạng t trừ 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{6}-3x^{4}-3x^{2}-\left(-1\right)}{\left(x^{3}-x\right)^{2}}$$

Lấy vi phân theo x

$$\frac{2\left(x^{6}+9x^{4}-3x^{2}+1\right)}{\left(x\left(x^{2}-1\right)\right)^{3}}$$