Giải 9x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1,635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0,212724443$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong \frac{9}{7},\frac{7}{4} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), bội số chung nhỏ nhất của 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x-7 với 9x+7 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7x-9 với 9-8x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Trừ 135x khỏi cả hai vế.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Kết hợp -35x và -135x để có được -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Thêm 56x^{2} vào cả hai vế.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Kết hợp 36x^{2} và 56x^{2} để có được 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Thêm 81 vào cả hai vế.

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

Cộng -49 với 81 để có được 32.

$$92x^{2}-170x+32=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 92 vào a, -170 vào b và 32 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Bình phương -170.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Nhân -4 với 92.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

Nhân -368 với 32.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

Cộng 28900 vào -11776.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

Lấy căn bậc hai của 17124.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Số đối của số -170 là 170.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Nhân 2 với 92.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} khi ± là số dương. Cộng 170 vào 2\sqrt{4281}.

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

Chia 170+2\sqrt{4281} cho 184.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{4281} khỏi 170.

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

Chia 170-2\sqrt{4281} cho 184.

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong \frac{9}{7},\frac{7}{4} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), bội số chung nhỏ nhất của 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x-7 với 9x+7 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7x-9 với 9-8x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Trừ 135x khỏi cả hai vế.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Kết hợp -35x và -135x để có được -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Thêm 56x^{2} vào cả hai vế.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Kết hợp 36x^{2} và 56x^{2} để có được 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Thêm 49 vào cả hai vế.

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

Cộng -81 với 49 để có được -32.

$$92x^{2}-170x=-32$$

Chia cả hai vế cho 92.

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

Việc chia cho 92 sẽ làm mất phép nhân với 92.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

Rút gọn phân số \frac{-170}{92} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

Rút gọn phân số \frac{-32}{92} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

Chia -\frac{85}{46}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{85}{92}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{85}{92} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{85}{92} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

Cộng -\frac{8}{23} với \frac{7225}{8464} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

Phân tích x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

Cộng \frac{85}{92} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$