Giải 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Tìm y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47,004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4,128668211$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến y không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,41 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với y\left(y-41\right), bội số chung nhỏ nhất của 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Nhân -1 với 81 để có được -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân y với y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân y^{2}-41y với 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Kết hợp -81y và -615y để có được -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân y-41 với 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Trừ 71y khỏi cả hai vế.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Kết hợp -696y và -71y để có được -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Thêm 2911 vào cả hai vế.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 15 vào a, -767 vào b và 2911 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Bình phương -767.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Nhân -4 với 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Nhân -60 với 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Cộng 588289 vào -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Số đối của số -767 là 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Nhân 2 với 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} khi ± là số dương. Cộng 767 vào \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{413629} khỏi 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến y không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,41 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với y\left(y-41\right), bội số chung nhỏ nhất của 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Nhân -1 với 81 để có được -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân y với y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân y^{2}-41y với 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Kết hợp -81y và -615y để có được -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân y-41 với 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Trừ 71y khỏi cả hai vế.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Kết hợp -696y và -71y để có được -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Chia cả hai vế cho 15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

Việc chia cho 15 sẽ làm mất phép nhân với 15.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Chia -\frac{767}{15}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{767}{30}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{767}{30} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{767}{30} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Cộng -\frac{2911}{15} với \frac{588289}{900} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Phân tích y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Rút gọn.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Cộng \frac{767}{30} vào cả hai vế của phương trình.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$