Giải 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Tìm x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -6,0,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-2\right)\left(x+6\right), bội số chung nhỏ nhất của x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+6x với 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-2x với 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Để tìm số đối của 3x^{2}-6x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Kết hợp 5x^{2} và -3x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Kết hợp 30x và 6x để có được 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x+6 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+4x-12 với 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Kết hợp 2x^{2} và -4x^{2} để có được -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Trừ 16x khỏi cả hai vế.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Kết hợp 36x và -16x để có được 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Thêm 48 vào cả hai vế.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 20 vào b và 48 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 400 vào 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±28}{-4} khi ± là số dương. Cộng -20 vào 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Chia 8 cho -4.

$$x=-2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±28}{-4} khi ± là số âm. Trừ 28 khỏi -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Chia -48 cho -4.

$$x=12$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-2 x=12$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -6,0,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-2\right)\left(x+6\right), bội số chung nhỏ nhất của x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+6x với 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-2x với 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Để tìm số đối của 3x^{2}-6x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Kết hợp 5x^{2} và -3x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Kết hợp 30x và 6x để có được 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x+6 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+4x-12 với 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Kết hợp 2x^{2} và -4x^{2} để có được -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Trừ 16x khỏi cả hai vế.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Kết hợp 36x và -16x để có được 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

Chia 20 cho -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

Chia -48 cho -2.

$$x^{2}-10x=24$$

Chia -10, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -5. Sau đó, cộng bình phương của -5 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Bình phương -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Cộng 24 vào 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Phân tích x^{2}-10x+25 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Rút gọn.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Cộng 5 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=12 x=-2$$