Giải 5/2sqrt{7-2sqrt{5}}

$$\frac { 5 } { 2 \sqrt { 7 } - 2 \sqrt { 5 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)}{4}\approx 6,102274111$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{5}{2\sqrt{7}-2\sqrt{5}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 2\sqrt{7}+2\sqrt{5}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}$$

Xét \left(2\sqrt{7}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Khai triển \left(2\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{7} là 7.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{4\times 7-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Nhân 4 với 7 để có được 28.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Khai triển \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Tính -2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{5} là 5.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-4\times 5}$$

Nhân 4 với 5 để có được 20.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-20}$$

Lấy 28 trừ 20 để có được 8.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{8}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5 với 2\sqrt{7}+2\sqrt{5}.

$$\frac{10\sqrt{7}+10\sqrt{5}}{8}$$