Giải 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Tìm x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0,632993162$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kết hợp 4x và 2x để có được 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lấy 4 trừ 2 để có được 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-3 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Thêm 3 vào cả hai vế.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

Cộng 2 với 3 để có được 5.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, 6 vào b và 5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 36 vào 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Chia -6+4\sqrt{6} cho -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{6} khỏi -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Chia -6-4\sqrt{6} cho -6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kết hợp 4x và 2x để có được 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lấy 4 trừ 2 để có được 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-3 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

Lấy -3 trừ 2 để có được -5.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Chia 6 cho -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

Chia -5 cho -3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Cộng \frac{5}{3} vào 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Phân tích x^{2}-2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Rút gọn.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$