Giải 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

Tìm x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Kết hợp 4x và -2x để có được 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Nhân -1 với 4 để có được -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Kết hợp 2x và -4x để có được -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+8. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -8.

$$1,-8 2,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -2.

$$a=2 b=-4$$

Viết lại -x^{2}-2x+8 dưới dạng \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+2=0 và x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Kết hợp 4x và -2x để có được 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Nhân -1 với 4 để có được -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Kết hợp 2x và -4x để có được -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -2 vào b và 8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 4 vào 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±6}{-2} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Chia 8 cho -2.

$$x=-4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±6}{-2} khi ± là số âm. Trừ 6 khỏi 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Chia -4 cho -2.

$$x=2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-4 x=2$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Kết hợp 4x và -2x để có được 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

Nhân -1 với 4 để có được -4.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

Kết hợp 2x và -4x để có được -2x.

$$-2x-x^{2}=-8$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-8$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Chia -2 cho -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

Chia -8 cho -1.

$$x^{2}+2x=8$$

Chia 2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 1. Sau đó, cộng bình phương của 1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Bình phương 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Cộng 8 vào 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Phân tích x^{2}+2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Rút gọn.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=-4$$