Giải 4/x+2+3/x-1

$$\frac { 4 } { x + 2 } + \frac { 3 } { x - 1 }$$

Tính giá trị

$$\frac{7x+2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của x+2 và x-1 là \left(x-1\right)\left(x+2\right). Nhân \frac{4}{x+2} với \frac{x-1}{x-1}. Nhân \frac{3}{x-1} với \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Do \frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} và \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{4\left(x-1\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Thực hiện nhân trong 4\left(x-1\right)+3\left(x+2\right).

$$\frac{4x-4+3x+6}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Kết hợp như các số hạng trong 4x-4+3x+6.

$$\frac{7x+2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Khai triển \left(x-1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{7x+2}{x^{2}+x-2}$$

Lấy vi phân theo x

$$-\frac{7x^{2}+4x+16}{\left(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$

Các bước Sử dụng Quy tắc Đạo hàm cho Thương

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của x+2 và x-1 là \left(x-1\right)\left(x+2\right). Nhân \frac{4}{x+2} với \frac{x-1}{x-1}. Nhân \frac{3}{x-1} với \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)})$$

Do \frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} và \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x-1\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)})$$

Thực hiện nhân trong 4\left(x-1\right)+3\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x-4+3x+6}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)})$$

Kết hợp như các số hạng trong 4x-4+3x+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)})$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của x-1 với một số hạng của x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2}{x^{2}+2x-x-2})$$

Kết hợp 2x và -x để có được x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2}{x^{2}+x-2})$$

Đối với hai hàm khả vi bất kỳ, đạo hàm của thương hai hàm bằng mẫu số nhân với đạo hàm của tử số trừ đi tử số nhân với đạo hàm của mẫu số, chia tất cả cho bình phương của mẫu số.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+2)-\left(7x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}-2)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Đạo hàm của một đa thức là tổng các đạo hàm của các số hạng trong đa thức đó. Đạo hàm của mọi hằng số là 0. Đạo hàm của ax^{n} là nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)\times 7x^{1-1}-\left(7x^{1}+2\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Rút gọn.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)\times 7x^{0}-\left(7x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Nhân x^{2}+x^{1}-2 với 7x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}+x^{1}\times 7x^{0}-2\times 7x^{0}-\left(7x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Nhân 7x^{1}+2 với 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}+x^{1}\times 7x^{0}-2\times 7x^{0}-\left(7x^{1}\times 2x^{1}+7x^{1}x^{0}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Để nhân lũy thừa của cùng một cơ số, hãy cộng các số mũ với nhau.

$$\frac{7x^{2}+7x^{1}-2\times 7x^{0}-\left(7\times 2x^{1+1}+7x^{1}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Rút gọn.

$$\frac{7x^{2}+7x^{1}-14x^{0}-\left(14x^{2}+7x^{1}+4x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Kết hợp giống như các số hạng.

$$\frac{-7x^{2}-4x^{1}-16x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Với mọi số hạng t, t^{1}=t.

$$\frac{-7x^{2}-4x-16x^{0}}{\left(x^{2}+x-2\right)^{2}}$$

Với mọi số hạng t trừ 0, t^{0}=1.

$$\frac{-7x^{2}-4x-16}{\left(x^{2}+x-2\right)^{2}}$$