Giải frac{4+3sqrt{2}}{2+sqrt{3}}

$$\frac { 4 + 3 \sqrt { 2 } } { 2 + \sqrt { 3 } }$$

Tính giá trị

$$6\sqrt{2}+8-3\sqrt{6}-4\sqrt{3}\approx 2,208608916$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{4+3\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 2-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Xét \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bình phương 2. Bình phương \sqrt{3}.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Lấy 4 trừ 3 để có được 1.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Bất cứ số nào chia cho một đều bằng chính số đó.

$$\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của 4+3\sqrt{2} với một số hạng của 2-\sqrt{3}.

$$8-4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Để nhân \sqrt{3} và \sqrt{2}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$8-4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-3\sqrt{6}$$