Giải 3x-1/2x-1+1leq0

$$\frac { 3 x - 1 } { 2 x - 1 } + 1 \leq 0$$

Tìm x

$$x\in [\frac{2}{5},\frac{1}{2})$$

Các bước tìm nghiệm

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 1 với \frac{2x-1}{2x-1}.

$$\frac{3x-1}{2x-1}+\frac{2x-1}{2x-1}\leq 0$$

Do \frac{3x-1}{2x-1} và \frac{2x-1}{2x-1} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{3x-1+2x-1}{2x-1}\leq 0$$

Kết hợp như các số hạng trong 3x-1+2x-1.

$$\frac{5x-2}{2x-1}\leq 0$$

Để thương phải là ≤0, một trong các giá trị 5x-2 và 2x-1 phải là ≥0, những người khác phải là ≤0 và 2x-1 không thể là 0. Xem xét trường hợp khi 5x-2\geq 0 và 2x-1 là âm.

$$5x-2\geq 0 2x-1<0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x\in \left[\frac{2}{5},\frac{1}{2}\right).

$$x\in [\frac{2}{5},\frac{1}{2})$$

Xem xét trường hợp khi 5x-2\leq 0 và 2x-1 là dương.

$$5x-2\leq 0 2x-1>0$$

Điều này không đúng với mọi x.

$$x\in \emptyset$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\in [\frac{2}{5},\frac{1}{2})$$