Giải 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2,137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1,637458609$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 4, bội số chung nhỏ nhất của 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Kết hợp 6x và -3x để có được 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Để tìm số đối của 9-6x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Số đối của số -6x là 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Lấy 6 trừ 9 để có được -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Kết hợp 3x và 6x để có được 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong 4 và 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Cộng -22 với 12 để có được -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Thêm 2\left(1-x\right)x vào cả hai vế.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2-2x với x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Kết hợp 9x và 2x để có được 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Trừ 10x khỏi cả hai vế.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Kết hợp 11x và -10x để có được x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Thêm 10 vào cả hai vế.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

Cộng -3 với 10 để có được 7.

$$x+7-2x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 1 vào b và 7 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 1 vào 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} khi ± là số dương. Cộng -1 vào \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

Chia -1+\sqrt{57} cho -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{57} khỏi -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

Chia -1-\sqrt{57} cho -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 4, bội số chung nhỏ nhất của 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Kết hợp 6x và -3x để có được 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Để tìm số đối của 9-6x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Số đối của số -6x là 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Lấy 6 trừ 9 để có được -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Kết hợp 3x và 6x để có được 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong 4 và 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Cộng -22 với 12 để có được -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Thêm 2\left(1-x\right)x vào cả hai vế.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2-2x với x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Kết hợp 9x và 2x để có được 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Trừ 10x khỏi cả hai vế.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Kết hợp 11x và -10x để có được x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Thêm 3 vào cả hai vế.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

Cộng -10 với 3 để có được -7.

$$x-2x^{2}=-7$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

Chia 1 cho -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

Chia -7 cho -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Chia -\frac{1}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Cộng \frac{7}{2} với \frac{1}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Cộng \frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$