Giải 3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

Tìm x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Các bước tìm nghiệm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+x với -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Kết hợp 4x và -x để có được 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Kết hợp 3x và -3x để có được 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Lấy 3 trừ 3 để có được 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Kết hợp -x^{2} và x^{2} để có được 0.

$$0=0$$

So sánh 0 và 0.

$$\text{true}$$

Điều này đúng với mọi x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Tìm x

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

Các bước tìm nghiệm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+x với -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Kết hợp 4x và -x để có được 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Kết hợp 3x và -3x để có được 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Lấy 3 trừ 3 để có được 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Kết hợp -x^{2} và x^{2} để có được 0.

$$0=0$$

So sánh 0 và 0.

$$\text{true}$$

Điều này đúng với mọi x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$