Giải 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Tìm x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0,181818182$$

$$x=6$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,0,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-2\right)\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-2x với 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+x với 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-x-2 với 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Để tìm số đối của 6x^{2}-6x-12, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Kết hợp 16x^{2} và -6x^{2} để có được 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Kết hợp 16x và 6x để có được 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Trừ 10x^{2} khỏi cả hai vế.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Kết hợp 21x^{2} và -10x^{2} để có được 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Trừ 22x khỏi cả hai vế.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Kết hợp -42x và -22x để có được -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 11 vào a, -64 vào b và -12 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Bình phương -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Nhân -4 với 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Nhân -44 với -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Cộng 4096 vào 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Lấy căn bậc hai của 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

Số đối của số -64 là 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Nhân 2 với 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{64±68}{22} khi ± là số dương. Cộng 64 vào 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

Chia 132 cho 22.

$$x=6$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{64±68}{22} khi ± là số âm. Trừ 68 khỏi 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{22} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,0,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-2\right)\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-2x với 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+x với 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-x-2 với 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Để tìm số đối của 6x^{2}-6x-12, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Kết hợp 16x^{2} và -6x^{2} để có được 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Kết hợp 16x và 6x để có được 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Trừ 10x^{2} khỏi cả hai vế.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Kết hợp 21x^{2} và -10x^{2} để có được 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Trừ 22x khỏi cả hai vế.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Kết hợp -42x và -22x để có được -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Chia cả hai vế cho 11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

Việc chia cho 11 sẽ làm mất phép nhân với 11.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Chia -\frac{64}{11}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{32}{11}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{32}{11} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{32}{11} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Cộng \frac{12}{11} với \frac{1024}{121} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Phân tích x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Cộng \frac{32}{11} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$