Giải frac{21sqrt{15}}{512+5sqrt{3}}

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { 512 + 5 \sqrt { 3 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}\approx 0,156210599$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{21\sqrt{15}}{512+5\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 512-5\sqrt{3}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{\left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right)}$$

Xét \left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{512^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Tính 512 mũ 2 và ta có 262144.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Khai triển \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Tính 5 mũ 2 và ta có 25.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\times 3}$$

Nhân 25 với 3 để có được 75.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-75}$$

Lấy 262144 trừ 75 để có được 262069.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262069}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 21\sqrt{15} với 512-5\sqrt{3}.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{15}}{262069}$$

Phân tích thành thừa số 15=3\times 5. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{3\times 5} như là tích của gốc vuông \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{5}}{262069}$$

Nhân \sqrt{3} với \sqrt{3} để có được 3.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\times 3\sqrt{5}}{262069}$$

Nhân -105 với 3 để có được -315.

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}$$