Giải 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6,701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0,298437881$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 2x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kết hợp 2x^{2} và x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kết hợp -5x và -2x để có được -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lấy 3 trừ 3 để có được 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-2 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Kết hợp 3x^{2} và -2x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -7 vào b và 2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Bình phương -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Cộng 49 vào -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Số đối của số -7 là 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} khi ± là số dương. Cộng 7 vào \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{41} khỏi 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 2x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kết hợp 2x^{2} và x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kết hợp -5x và -2x để có được -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lấy 3 trừ 3 để có được 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-2 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Kết hợp 3x^{2} và -2x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Chia -7, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Cộng -2 vào \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Phân tích x^{2}-7x+\frac{49}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Cộng \frac{7}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$