Giải 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Tìm x

$$x=4$$

$$x=0$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 2x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 2x-5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kết hợp 2x^{2} và 2x^{2} để có được 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kết hợp -5x và -3x để có được -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lấy 3 trừ 5 để có được -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-2 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Kết hợp 4x^{2} và -2x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Cộng -2 với 2 để có được 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -8 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

Số đối của số -8 là 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±8}{4} khi ± là số dương. Cộng 8 vào 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Chia 16 cho 4.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±8}{4} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Chia 0 cho 4.

$$x=0$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4 x=0$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 2x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 2x-5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kết hợp 2x^{2} và 2x^{2} để có được 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kết hợp -5x và -3x để có được -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lấy 3 trừ 5 để có được -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-2 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Kết hợp 4x^{2} và -2x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Cộng -2 với 2 để có được 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Chia -8 cho 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Chia 0 cho 2.

$$x^{2}-4x=0$$

Chia -4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2. Sau đó, cộng bình phương của -2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Bình phương -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Phân tích x^{2}-4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Rút gọn.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=4 x=0$$