Giải 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2,366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0,633974596$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 3\left(x-3\right), bội số chung nhỏ nhất của 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với 2x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Nhân 3 với 2 để có được 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Cộng -3 với 6 để có được 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với 1-2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Kết hợp -5x và -7x để có được -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Thêm 2x^{2} vào cả hai vế.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Kết hợp 2x^{2} và 2x^{2} để có được 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Thêm 3 vào cả hai vế.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

Cộng 3 với 3 để có được 6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, -12 vào b và 6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Bình phương -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Cộng 144 vào -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Số đối của số -12 là 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} khi ± là số dương. Cộng 12 vào 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

Chia 12+4\sqrt{3} cho 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{3} khỏi 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

Chia 12-4\sqrt{3} cho 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 3\left(x-3\right), bội số chung nhỏ nhất của 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với 2x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Nhân 3 với 2 để có được 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Cộng -3 với 6 để có được 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với 1-2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Kết hợp -5x và -7x để có được -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Thêm 2x^{2} vào cả hai vế.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Kết hợp 2x^{2} và 2x^{2} để có được 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

Lấy -3 trừ 3 để có được -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Chia -12 cho 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Cộng -\frac{3}{2} với \frac{9}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Phân tích x^{2}-3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$