Giải 2/x+15/x+6=1

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -6,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+6\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+6 với 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Kết hợp 2x và x\times 15 để có được 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Trừ 6x khỏi cả hai vế.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Kết hợp 17x và -6x để có được 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 11.

$$a=12 b=-1$$

Viết lại -x^{2}+11x+12 dưới dạng \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Phân tích số hạng chung x-12 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-12=0 và -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -6,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+6\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+6 với 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Kết hợp 2x và x\times 15 để có được 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Trừ 6x khỏi cả hai vế.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Kết hợp 17x và -6x để có được 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 11 vào b và 12 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 121 vào 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±13}{-2} khi ± là số dương. Cộng -11 vào 13.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Chia 2 cho -2.

$$x=-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±13}{-2} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi -11.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Chia -24 cho -2.

$$x=12$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-1 x=12$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -6,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+6\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+6 với 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Kết hợp 2x và x\times 15 để có được 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Trừ 6x khỏi cả hai vế.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Kết hợp 17x và -6x để có được 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$11x-x^{2}=-12$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+11x=-12$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Chia 11 cho -1.

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

Chia -12 cho -1.

$$x^{2}-11x=12$$

Chia -11, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{11}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{11}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{11}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Cộng 12 vào \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Phân tích x^{2}-11x+\frac{121}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Cộng \frac{11}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=12 x=-1$$