Giải 2/x^3-x^2-x+1=3/1-x^2-1/x+1

$$\frac { 2 } { x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x + 1 } = \frac { 3 } { 1 - x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x + 1 }$$

Tìm x

$$x=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}, bội số chung nhỏ nhất của x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1.

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1-x với 3.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Để tìm số đối của x^{2}-2x+1, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

Kết hợp -3x và 2x để có được -x.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

Lấy 3 trừ 1 để có được 2.

$$2=2-x-x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2-x-x^{2}=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$2-x-x^{2}-2=0$$

Lấy 2 trừ 2 để có được 0.

$$-x-x^{2}=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(-1-x\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và -1-x=0.

$$x=0 x=-1$$

Biến x không thể bằng -1.

$$x=0$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}, bội số chung nhỏ nhất của x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1.

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1-x với 3.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Để tìm số đối của x^{2}-2x+1, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

Kết hợp -3x và 2x để có được -x.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

Lấy 3 trừ 1 để có được 2.

$$2=2-x-x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2-x-x^{2}=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$2-x-x^{2}-2=0$$

Lấy 2 trừ 2 để có được 0.

$$-x-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}-x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -1 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±1}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{1±1}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±1}{-2} khi ± là số dương. Cộng 1 vào 1.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Chia 2 cho -2.

$$x=-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±1}{-2} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi 1.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Chia 0 cho -2.

$$x=0$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-1 x=0$$

Biến x không thể bằng -1.

$$x=0$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}, bội số chung nhỏ nhất của x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1.

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1-x với 3.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Để tìm số đối của x^{2}-2x+1, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

Kết hợp -3x và 2x để có được -x.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

Lấy 3 trừ 1 để có được 2.

$$2=2-x-x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2-x-x^{2}=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$-x-x^{2}=2-2$$

Lấy 2 trừ 2 để có được 0.

$$-x-x^{2}=0$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=0$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Chia -1 cho -1.

$$x^{2}+x=\frac{0}{-1}$$

Chia 0 cho -1.

$$x^{2}+x=0$$

Chia 1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Phân tích x^{2}+x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=0 x=-1$$

Biến x không thể bằng -1.

$$x=0$$