Giải 2/x^2-x+5/x^2-x^3+3/x^2-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - x } + \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x ^ { 3 } } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Tính giá trị

$$\frac{5+3x-5x^{2}}{x^{2}\left(1-x^{2}\right)}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Phân tích thành thừa số x^{2}-x. Phân tích thành thừa số x^{2}-x^{3}.

$$\frac{2}{x\left(x-1\right)}+\frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của x\left(x-1\right) và \left(-x+1\right)x^{2} là \left(x-1\right)x^{2}. Nhân \frac{2}{x\left(x-1\right)} với \frac{x}{x}. Nhân \frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}} với \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Do \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} và \frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{2x+5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Thực hiện nhân trong 2x+5\left(-1\right).

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Phân tích thành thừa số x^{2}-1.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của \left(x-1\right)x^{2} và \left(x-1\right)\left(x+1\right) là \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Nhân \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} với \frac{x+1}{x+1}. Nhân \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} với \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Do \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} và \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Thực hiện nhân trong \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Kết hợp như các số hạng trong 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Khai triển \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$

Lấy vi phân theo x

$$\frac{-10x^{4}+9x^{3}+20x^{2}-3x-10}{x^{3}\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$