Giải 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

Tìm x

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1,857142857$$

$$x=-2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-6 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x^{2}-3x-6 với 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Nhân 3 với 4 để có được 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 12 với x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Để tìm số đối của 12x^{2}+24x+12, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kết hợp 6x^{2} và -12x^{2} để có được -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kết hợp -6x và -24x để có được -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Lấy -12 trừ 12 để có được -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Kết hợp -6x^{2} và -x^{2} để có được -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Thêm 3x vào cả hai vế.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Kết hợp -30x và 3x để có được -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Lấy -24 trừ 2 để có được -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -7x^{2}+ax+bx-26. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 182.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -27.

$$a=-13 b=-14$$

Viết lại -7x^{2}-27x-26 dưới dạng \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right).

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

Phân tích số hạng chung 7x+13 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 7x+13=0 và -x-2=0.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-6 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x^{2}-3x-6 với 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Nhân 3 với 4 để có được 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 12 với x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Để tìm số đối của 12x^{2}+24x+12, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kết hợp 6x^{2} và -12x^{2} để có được -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kết hợp -6x và -24x để có được -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Lấy -12 trừ 12 để có được -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Kết hợp -6x^{2} và -x^{2} để có được -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Thêm 3x vào cả hai vế.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Kết hợp -30x và 3x để có được -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Lấy -24 trừ 2 để có được -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -7 vào a, -27 vào b và -26 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Bình phương -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Nhân -4 với -7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Nhân 28 với -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

Cộng 729 vào -728.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

Số đối của số -27 là 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

Nhân 2 với -7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{27±1}{-14} khi ± là số dương. Cộng 27 vào 1.

$$x=\frac{28}{-14}$$

Chia 28 cho -14.

$$x=-2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{27±1}{-14} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi 27.

$$x=\frac{26}{-14}$$

Rút gọn phân số \frac{26}{-14} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{13}{7}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-6 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x^{2}-3x-6 với 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Nhân 3 với 4 để có được 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 12 với x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Để tìm số đối của 12x^{2}+24x+12, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kết hợp 6x^{2} và -12x^{2} để có được -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kết hợp -6x và -24x để có được -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Lấy -12 trừ 12 để có được -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Kết hợp -6x^{2} và -x^{2} để có được -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Thêm 3x vào cả hai vế.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Kết hợp -30x và 3x để có được -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Thêm 24 vào cả hai vế.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

Cộng 2 với 24 để có được 26.

$$-7x^{2}-27x=26$$

Chia cả hai vế cho -7.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

Việc chia cho -7 sẽ làm mất phép nhân với -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

Chia -27 cho -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

Chia 26 cho -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

Chia \frac{27}{7}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{27}{14}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{27}{14} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{27}{14} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Cộng -\frac{26}{7} với \frac{729}{196} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

Phân tích x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Trừ \frac{27}{14} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$