Giải 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Tìm x

$$x=-1000$$

$$x=750$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -250,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2x\left(x+250\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+500 với 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Nhân 2 với 1500 để có được 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Trừ 250x khỏi cả hai vế.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Kết hợp 3000x và -250x để có được 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Kết hợp 2750x và -3000x để có được -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+750000. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -750000.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 250.

$$a=-750 b=1000$$

Viết lại -x^{2}-250x+750000 dưới dạng \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right).

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 1000 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

Phân tích số hạng chung x-750 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-750=0 và x+1000=0.

$$x=750 x=-1000$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -250,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2x\left(x+250\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+500 với 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Nhân 2 với 1500 để có được 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Trừ 250x khỏi cả hai vế.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Kết hợp 3000x và -250x để có được 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Kết hợp 2750x và -3000x để có được -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -250 vào b và 750000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương -250.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 750000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 62500 vào 3000000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 3062500.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -250 là 250.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{250±1750}{-2} khi ± là số dương. Cộng 250 vào 1750.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

Chia 2000 cho -2.

$$x=-1000$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{250±1750}{-2} khi ± là số âm. Trừ 1750 khỏi 250.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

Chia -1500 cho -2.

$$x=750$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-1000 x=750$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -250,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2x\left(x+250\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+500 với 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Nhân 2 với 1500 để có được 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Trừ 250x khỏi cả hai vế.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Kết hợp 3000x và -250x để có được 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Trừ 750000 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

Kết hợp 2750x và -3000x để có được -250x.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

Chia -250 cho -1.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

Chia -750000 cho -1.

$$x^{2}+250x=750000$$

Chia 250, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 125. Sau đó, cộng bình phương của 125 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

Bình phương 125.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

Cộng 750000 vào 15625.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

Phân tích x^{2}+250x+15625 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

Rút gọn.

$$x+125=875 x+125=-875$$

Trừ 125 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=750 x=-1000$$