Giải 140/x-1-144/x=2

$$\frac { 140 } { x - 1 } - \frac { 144 } { x } = 2$$

Tìm x

$$x=-9$$

$$x=8$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-1\right), bội số chung nhỏ nhất của x-1,x.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Để tìm số đối của 144x-144, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Kết hợp x\times 140 và -144x để có được -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Kết hợp -4x và 2x để có được -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$-x+72-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}-x+72=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+72. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=-72=-72$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=8 b=-9$$

Viết lại -x^{2}-x+72 dưới dạng \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 9 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(-x+8\right)+9\left(-x+8\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+8 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+8\right)\left(x+9\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+8=0 và x+9=0.

$$x=8 x=-9$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-1\right), bội số chung nhỏ nhất của x-1,x.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Để tìm số đối của 144x-144, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Kết hợp x\times 140 và -144x để có được -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Kết hợp -4x và 2x để có được -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}-2x+144=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, -2 vào b và 144 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1152}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 4 vào 1152.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1156}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 1156.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±34}{2\left(-2\right)}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$x=\frac{2±34}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{2±34}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±34}{-4} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 34.

$$x=\frac{36}{-4}$$

Chia 36 cho -4.

$$x=-9$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±34}{-4} khi ± là số âm. Trừ 34 khỏi 2.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Chia -32 cho -4.

$$x=8$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-9 x=8$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-1\right), bội số chung nhỏ nhất của x-1,x.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Để tìm số đối của 144x-144, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Kết hợp x\times 140 và -144x để có được -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Kết hợp -4x và 2x để có được -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Trừ 144 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-2x-2x^{2}=-144$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-2x=-144$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{144}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{144}{-2}$$

Chia -2 cho -2.

$$x^{2}+x=-\frac{144}{-2}$$

Chia -144 cho -2.

$$x^{2}+x=72$$

Chia 1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

Cộng 72 vào \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

Phân tích x^{2}+x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=8 x=-9$$