Giải 126/x+2+98/x-2=14

$$\frac { 126 } { x + 2 } + \frac { 98 } { x - 2 } = 14$$

Tìm x

$$x=16$$

$$x=0$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x+2,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 126+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 126.

$$126x-252+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với 98.

$$126x-252+98x+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kết hợp 126x và 98x để có được 224x.

$$224x-252+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Cộng -252 với 196 để có được -56.

$$224x-56=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 14 với x-2.

$$224x-56=\left(14x-28\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 14x-28 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$224x-56=14x^{2}-56$$

Trừ 14x^{2} khỏi cả hai vế.

$$224x-56-14x^{2}=-56$$

Thêm 56 vào cả hai vế.

$$224x-56-14x^{2}+56=0$$

Cộng -56 với 56 để có được 0.

$$224x-14x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-14x^{2}+224x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -14 vào a, 224 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-224±\sqrt{224^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 224^{2}.

$$x=\frac{-224±224}{2\left(-14\right)}$$

Nhân 2 với -14.

$$x=\frac{-224±224}{-28}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-224±224}{-28} khi ± là số dương. Cộng -224 vào 224.

$$x=\frac{0}{-28}$$

Chia 0 cho -28.

$$x=0$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-224±224}{-28} khi ± là số âm. Trừ 224 khỏi -224.

$$x=-\frac{448}{-28}$$

Chia -448 cho -28.

$$x=16$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=0 x=16$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x+2,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 126+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 126.

$$126x-252+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với 98.

$$126x-252+98x+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kết hợp 126x và 98x để có được 224x.

$$224x-252+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Cộng -252 với 196 để có được -56.

$$224x-56=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 14 với x-2.

$$224x-56=\left(14x-28\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 14x-28 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$224x-56=14x^{2}-56$$

Trừ 14x^{2} khỏi cả hai vế.

$$224x-56-14x^{2}=-56$$

Thêm 56 vào cả hai vế.

$$224x-14x^{2}=-56+56$$

Cộng -56 với 56 để có được 0.

$$224x-14x^{2}=0$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}+224x=0$$

Chia cả hai vế cho -14.

$$\frac{-14x^{2}+224x}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Việc chia cho -14 sẽ làm mất phép nhân với -14.

$$x^{2}+\frac{224}{-14}x=\frac{0}{-14}$$

Chia 224 cho -14.

$$x^{2}-16x=\frac{0}{-14}$$

Chia 0 cho -14.

$$x^{2}-16x=0$$

Chia -16, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -8. Sau đó, cộng bình phương của -8 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=\left(-8\right)^{2}$$

Bình phương -8.

$$x^{2}-16x+64=64$$

Phân tích x^{2}-16x+64 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=64$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Rút gọn.

$$x-8=8 x-8=-8$$

Cộng 8 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=16 x=0$$