Giải 10/(x-5)(x+1)+x/x+1=3/x-5

$$\frac { 10 } { ( x - 5 ) ( x + 1 ) } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 3 } { x - 5 }$$

Tìm x

$$x=1$$

$$x=7$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,5 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-5\right)\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-5 với x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Kết hợp -5x và -3x để có được -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$10+x^{2}-8x-3=0$$

Lấy 10 trừ 3 để có được 7.

$$7+x^{2}-8x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -8 vào b và 7 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Bình phương -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Nhân -4 với 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Cộng 64 vào -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Số đối của số -8 là 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±6}{2} khi ± là số dương. Cộng 8 vào 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Chia 14 cho 2.

$$x=7$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±6}{2} khi ± là số âm. Trừ 6 khỏi 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Chia 2 cho 2.

$$x=1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=7 x=1$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,5 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-5\right)\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-5 với x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Kết hợp -5x và -3x để có được -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Trừ 10 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-8x=3-10$$

Lấy 3 trừ 10 để có được -7.

$$x^{2}-8x=-7$$

Chia -8, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -4. Sau đó, cộng bình phương của -4 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Bình phương -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Cộng -7 vào 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Phân tích x^{2}-8x+16 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Rút gọn.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Cộng 4 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=7 x=1$$