Giải 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

Tìm x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 3,4,5,6 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right), bội số chung nhỏ nhất của x-3,x-4,x-5,x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-6 với x-5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-11x+30 với x-4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-6 với x-5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-11x+30 với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Để tìm số đối của x^{3}-14x^{2}+63x-90, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kết hợp x^{3} và -x^{3} để có được 0.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kết hợp -15x^{2} và 14x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kết hợp 74x và -63x để có được 11x.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Cộng -120 với 90 để có được -30.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-6 với x-4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-10x+24 với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-5 với x-4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-9x+20 với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

Để tìm số đối của x^{3}-12x^{2}+47x-60, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

Kết hợp x^{3} và -x^{3} để có được 0.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

Kết hợp -13x^{2} và 12x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

Kết hợp 54x và -47x để có được 7x.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

Cộng -72 với 60 để có được -12.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

Kết hợp -x^{2} và x^{2} để có được 0.

$$11x-30=7x-12$$

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$11x-30-7x=-12$$

Kết hợp 11x và -7x để có được 4x.

$$4x-30=-12$$

Thêm 30 vào cả hai vế.

$$4x=-12+30$$

Cộng -12 với 30 để có được 18.

$$4x=18$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$x=\frac{18}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{18}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{9}{2}$$