Giải 1/x-1/6=4/3x^2

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 6 } = \frac { 4 } { 3 x ^ { 2 } }$$

Tìm x

$$x=2$$

$$x=4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 6x^{2}, bội số chung nhỏ nhất của x,6,3x^{2}.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Nhân 6 với -\frac{1}{6} để có được -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Nhân 2 với 4 để có được 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-8. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 8.

$$1,8 2,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+8=9 2+4=6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 6.

$$a=4 b=2$$

Viết lại -x^{2}+6x-8 dưới dạng \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và -x+2=0.

$$x=4 x=2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 6x^{2}, bội số chung nhỏ nhất của x,6,3x^{2}.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Nhân 6 với -\frac{1}{6} để có được -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Nhân 2 với 4 để có được 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 6 vào b và -8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 36 vào -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-6±2}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±2}{-2} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Chia -4 cho -2.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±2}{-2} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi -6.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Chia -8 cho -2.

$$x=4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2 x=4$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 6x^{2}, bội số chung nhỏ nhất của x,6,3x^{2}.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Nhân 6 với -\frac{1}{6} để có được -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Nhân 2 với 4 để có được 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=8$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

Chia 6 cho -1.

$$x^{2}-6x=\frac{8}{-1}$$

Chia 8 cho -1.

$$x^{2}-6x=-8$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Cộng -8 vào 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Phân tích x^{2}-6x+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Rút gọn.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=4 x=2$$