Giải 1/x+1/x+18-1/12=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

Tìm x

$$x=-12$$

$$x=18$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -18,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 12x\left(x+18\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kết hợp 12x và 12x để có được 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Nhân 12 với -\frac{1}{12} để có được -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -x với x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Kết hợp 24x và -18x để có được 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+216. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 6.

$$a=18 b=-12$$

Viết lại -x^{2}+6x+216 dưới dạng \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right).

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -12 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

Phân tích số hạng chung x-18 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-18=0 và -x-12=0.

$$x=18 x=-12$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -18,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 12x\left(x+18\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kết hợp 12x và 12x để có được 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Nhân 12 với -\frac{1}{12} để có được -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -x với x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Kết hợp 24x và -18x để có được 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 6 vào b và 216 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 36 vào 864.

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 900.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±30}{-2} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 30.

$$x=\frac{24}{-2}$$

Chia 24 cho -2.

$$x=-12$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±30}{-2} khi ± là số âm. Trừ 30 khỏi -6.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

Chia -36 cho -2.

$$x=18$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-12 x=18$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -18,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 12x\left(x+18\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kết hợp 12x và 12x để có được 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Nhân 12 với -\frac{1}{12} để có được -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -x với x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Kết hợp 24x và -18x để có được 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Trừ 216 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$6x-x^{2}=-216$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-216$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

Chia 6 cho -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

Chia -216 cho -1.

$$x^{2}-6x=216$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

Cộng 216 vào 9.

$$x^{2}-6x+9=225$$

Phân tích x^{2}-6x+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Rút gọn.

$$x-3=15 x-3=-15$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=18 x=-12$$