Giải 1/n-1/n+1

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

Tính giá trị

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của n và n+1 là n\left(n+1\right). Nhân \frac{1}{n} với \frac{n+1}{n+1}. Nhân \frac{1}{n+1} với \frac{n}{n}.

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

Do \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} và \frac{n}{n\left(n+1\right)} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

Kết hợp như các số hạng trong n+1-n.

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Khai triển n\left(n+1\right).

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

Lấy vi phân theo n

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

Các bước Sử dụng Hàm Hợp

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của n và n+1 là n\left(n+1\right). Nhân \frac{1}{n} với \frac{n+1}{n+1}. Nhân \frac{1}{n+1} với \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

Do \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} và \frac{n}{n\left(n+1\right)} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

Kết hợp như các số hạng trong n+1-n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân n với n+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

Nếu F là hàm hợp của hai hàm khả vi f\left(u\right) và u=g\left(x\right), có nghĩa là, nếu F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) thì đạo hàm của F là đạo hàm của f theo u nhân với đạo hàm của g theo x, có nghĩa là, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

Đạo hàm của một đa thức là tổng các đạo hàm của các số hạng trong đa thức đó. Đạo hàm của mọi hằng số là 0. Đạo hàm của ax^{n} là nax^{n-1}.

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

Rút gọn.

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

Với mọi số hạng t, t^{1}=t.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

Với mọi số hạng t trừ 0, t^{0}=1.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$