Giải 1/5x-3=5x(1/10x+1/10)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x ( \frac { 1 } { 10 } x + \frac { 1 } { 10 } )$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0,3+2,431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0,3-2,431049156i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x với \frac{1}{10}x+\frac{1}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=5x\times \frac{1}{10}x+5x\times \frac{1}{10}$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=5x^{2}\times \frac{1}{10}+5x\times \frac{1}{10}$$

Nhân 5 với \frac{1}{10} để có được \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{5}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

Nhân 5 với \frac{1}{10} để có được \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{10}x$$

Rút gọn phân số \frac{5}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Trừ \frac{1}{2}x^{2} khỏi cả hai vế.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Trừ \frac{1}{2}x khỏi cả hai vế.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Kết hợp \frac{1}{5}x và -\frac{1}{2}x để có được -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -\frac{1}{2} vào a, -\frac{3}{10} vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Bình phương -\frac{3}{10} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Nhân -4 với -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Cộng \frac{9}{100} vào -6.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -\frac{591}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Số đối của số -\frac{3}{10} là \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Nhân 2 với -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} khi ± là số dương. Cộng \frac{3}{10} vào \frac{i\sqrt{591}}{10}.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

Chia \frac{3+i\sqrt{591}}{10} cho -1.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} khi ± là số âm. Trừ \frac{i\sqrt{591}}{10} khỏi \frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

Chia \frac{3-i\sqrt{591}}{10} cho -1.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x với \frac{1}{10}x+\frac{1}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=5x\times \frac{1}{10}x+5x\times \frac{1}{10}$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=5x^{2}\times \frac{1}{10}+5x\times \frac{1}{10}$$

Nhân 5 với \frac{1}{10} để có được \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{5}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

Nhân 5 với \frac{1}{10} để có được \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{10}x$$

Rút gọn phân số \frac{5}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Trừ \frac{1}{2}x^{2} khỏi cả hai vế.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Trừ \frac{1}{2}x khỏi cả hai vế.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Kết hợp \frac{1}{5}x và -\frac{1}{2}x để có được -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Thêm 3 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

Nhân cả hai vế với -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Việc chia cho -\frac{1}{2} sẽ làm mất phép nhân với -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Chia -\frac{3}{10} cho -\frac{1}{2} bằng cách nhân -\frac{3}{10} với nghịch đảo của -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Chia 3 cho -\frac{1}{2} bằng cách nhân 3 với nghịch đảo của -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

Chia \frac{3}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{10}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{10} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{10} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

Cộng -6 vào \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

Phân tích x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

Trừ \frac{3}{10} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$