Giải 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

Tìm y

$$y=-8$$

$$y=2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến y không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), bội số chung nhỏ nhất của 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Nhân 4 với \frac{1}{4} để có được 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân y-4 với y+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Kết hợp -2y và 4y để có được 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Lấy -8 trừ 16 để có được -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Trừ y^{2} khỏi cả hai vế.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Trừ 2y khỏi cả hai vế.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Kết hợp -4y và -2y để có được -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Thêm 24 vào cả hai vế.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

Cộng -8 với 24 để có được 16.

$$16-6y-y^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -6 vào b và 16 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 36 vào 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -6 là 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{6±10}{-2} khi ± là số dương. Cộng 6 vào 10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

Chia 16 cho -2.

$$y=-8$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{6±10}{-2} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Chia -4 cho -2.

$$y=2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$y=-8 y=2$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến y không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), bội số chung nhỏ nhất của 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Nhân 4 với \frac{1}{4} để có được 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân y-4 với y+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Kết hợp -2y và 4y để có được 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Lấy -8 trừ 16 để có được -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Trừ y^{2} khỏi cả hai vế.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Trừ 2y khỏi cả hai vế.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Kết hợp -4y và -2y để có được -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Thêm 8 vào cả hai vế.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

Cộng -24 với 8 để có được -16.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

Chia -6 cho -1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

Chia -16 cho -1.

$$y^{2}+6y=16$$

Chia 6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 3. Sau đó, cộng bình phương của 3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

Bình phương 3.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Cộng 16 vào 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

Phân tích y^{2}+6y+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Rút gọn.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$y=2 y=-8$$