Giải 1/3x+1+2/x+1=3

$$\frac { 1 } { 3 x + 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Tìm x

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0,555555556$$

$$x=0$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,-\frac{1}{3} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+1\right)\left(3x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của 3x+1,x+1.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x+1 với 2.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Kết hợp x và 6x để có được 7x.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Cộng 1 với 2 để có được 3.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x+1.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x+3 với 3x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Trừ 9x^{2} khỏi cả hai vế.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

Kết hợp 7x và -12x để có được -5x.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$-5x+3-9x^{2}-3=0$$

Lấy 3 trừ 3 để có được 0.

$$-5x-9x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -9 vào a, -5 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Lấy căn bậc hai của \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\left(-9\right)}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$x=\frac{5±5}{2\left(-9\right)}$$

Nhân 2 với -9.

$$x=\frac{5±5}{-18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±5}{-18} khi ± là số dương. Cộng 5 vào 5.

$$x=\frac{10}{-18}$$

Rút gọn phân số \frac{10}{-18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{5}{9}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±5}{-18} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi 5.

$$x=\frac{0}{-18}$$

Chia 0 cho -18.

$$x=0$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{5}{9} x=0$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,-\frac{1}{3} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+1\right)\left(3x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của 3x+1,x+1.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x+1 với 2.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Kết hợp x và 6x để có được 7x.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Cộng 1 với 2 để có được 3.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x+1.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x+3 với 3x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Trừ 9x^{2} khỏi cả hai vế.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

Kết hợp 7x và -12x để có được -5x.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$-5x-9x^{2}=3-3$$

Lấy 3 trừ 3 để có được 0.

$$-5x-9x^{2}=0$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Chia cả hai vế cho -9.

$$\frac{-9x^{2}-5x}{-9}=\frac{0}{-9}$$

Việc chia cho -9 sẽ làm mất phép nhân với -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-9}\right)x=\frac{0}{-9}$$

Chia -5 cho -9.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{0}{-9}$$

Chia 0 cho -9.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=0$$

Chia \frac{5}{9}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{18}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{18} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{18} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Phân tích x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Trừ \frac{5}{18} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=0 x=-\frac{5}{9}$$