Giải 1/1-r-r/1-r^2

$$\frac { 1 } { 1 - r } - \frac { r } { 1 - r ^ { 2 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{1}{1-r^{2}}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Phân tích thành thừa số 1-r^{2}.

$$\frac{1}{1-r}-\frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của 1-r và \left(r-1\right)\left(-r-1\right) là \left(r-1\right)\left(r+1\right). Nhân \frac{1}{1-r} với \frac{-\left(r+1\right)}{-\left(r+1\right)}. Nhân \frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)} với \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Do \frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} và \frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{-\left(r+1\right)-\left(-r\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Thực hiện nhân trong -\left(r+1\right)-\left(-r\right).

$$\frac{-r-1+r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Kết hợp như các số hạng trong -r-1+r.

$$\frac{-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Khai triển \left(r-1\right)\left(r+1\right).

$$\frac{-1}{r^{2}-1}$$

Lấy vi phân theo r

$$\frac{2r}{\left(1-r^{2}\right)^{2}}$$