Giải 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0,032606664$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích thành thừa số 2008=2^{2}\times 502. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{2^{2}\times 502} như là tích của gốc vuông \sqrt{2^{2}}\sqrt{502}. Lấy căn bậc hai của 2^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

Phân tích thành thừa số 200=10^{2}\times 2. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{10^{2}\times 2} như là tích của gốc vuông \sqrt{10^{2}}\sqrt{2}. Lấy căn bậc hai của 10^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

Xét \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Khai triển \left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{502} là 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Nhân 4 với 502 để có được 2008.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Khai triển \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Tính -10 mũ 2 và ta có 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

Nhân 100 với 2 để có được 200.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

Lấy 2008 trừ 200 để có được 1808.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$