Giải (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

Tìm x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Kết hợp -10x và 2x để có được -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

Lấy 25 trừ 6 để có được 19.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -8 vào b và 19 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Bình phương -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Nhân -4 với 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Cộng 64 vào -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Số đối của số -8 là 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} khi ± là số dương. Cộng 8 vào 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Chia 8+2i\sqrt{3} cho 2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{3} khỏi 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Chia 8-2i\sqrt{3} cho 2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Kết hợp -10x và 2x để có được -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-8x=6-25$$

Lấy 6 trừ 25 để có được -19.

$$x^{2}-8x=-19$$

Chia -8, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -4. Sau đó, cộng bình phương của -4 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Bình phương -4.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Cộng -19 vào 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Phân tích x^{2}-8x+16 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Rút gọn.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Cộng 4 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$