Giải (x-1)(2x+8)/x+4=0

$$\frac { ( x - 1 ) ( 2 x + 8 ) } { x + 4 } = 0$$

Tìm x

$$x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng -4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x+4.

$$\left(x-1\right)\left(2x+8\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 2x+8 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -4.

$$-1,4 -2,2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 3.

$$a=-1 b=4$$

Viết lại x^{2}+3x-4 dưới dạng \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Biến x không thể bằng -4.

$$x=1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng -4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x+4.

$$\left(x-1\right)\left(2x+8\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 2x+8 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 6 vào b và -8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Cộng 36 vào 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±10}{4} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 10.

$$x=\frac{4}{4}$$

Chia 4 cho 4.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±10}{4} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi -6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Chia -16 cho 4.

$$x=-4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=-4$$

Biến x không thể bằng -4.

$$x=1$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng -4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x+4.

$$\left(x-1\right)\left(2x+8\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 2x+8 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Thêm 8 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$2x^{2}+6x=8$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{8}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{8}{2}$$

Chia 6 cho 2.

$$x^{2}+3x=\frac{8}{2}$$

Chia 8 cho 2.

$$x^{2}+3x=4$$

Chia 3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Cộng 4 vào \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Phân tích x^{2}+3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-4$$

Biến x không thể bằng -4.

$$x=1$$