Giải (1-x)^2/2-(x-1)/3<2+x^2/2

$$\frac { ( 1 - x ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { ( x - 1 ) } { 3 } < 2 + \frac { x ^ { 2 } } { 2 }$$

Tìm x

$$x>-\frac{7}{8}$$

Các bước tìm nghiệm

Nhân cả hai vế của phương trình với 6, bội số chung nhỏ nhất của 2,3. Vì 6 có giá trị dương nên chiều của bất đẳng thức không đổi.

$$3\left(1-x\right)^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(1-x\right)^{2}.

$$3\left(1-2x+x^{2}\right)-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với 1-2x+x^{2}.

$$3-6x+3x^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với x-1.

$$3-6x+3x^{2}-2x+2<12+3x^{2}$$

Kết hợp -6x và -2x để có được -8x.

$$3-8x+3x^{2}+2<12+3x^{2}$$

Cộng 3 với 2 để có được 5.

$$5-8x+3x^{2}<12+3x^{2}$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$5-8x+3x^{2}-3x^{2}<12$$

Kết hợp 3x^{2} và -3x^{2} để có được 0.

$$5-8x<12$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$-8x<12-5$$

Lấy 12 trừ 5 để có được 7.

$$-8x<7$$

Chia cả hai vế cho -8. Vì -8 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$x>-\frac{7}{8}$$