Giải frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

Tìm b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Xét \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Bình phương \sqrt{3}. Bình phương 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

Lấy 3 trừ 1 để có được 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Nhân \sqrt{3}-1 với \sqrt{3}-1 để có được \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Cộng 3 với 1 để có được 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Chia từng số hạng trong 4-2\sqrt{3} cho 2, ta có 2-\sqrt{3}.

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

Trừ a khỏi cả hai vế.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

Chia cả hai vế cho \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Việc chia cho \sqrt{3} sẽ làm mất phép nhân với \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Chia -\sqrt{3}-a+2 cho \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

Tìm a

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$