Giải frac{sqrt{2}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 0,623564922$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{\sqrt{2}}{4-\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Xét \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bình phương 4. Bình phương \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Lấy 16 trừ 3 để có được 13.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \sqrt{2} với 4+\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{13}$$

Để nhân \sqrt{2} và \sqrt{3}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{6}}{13}$$