Giải frac{sqrt{10}+sqrt{15}}{sqrt{2}+sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 10 } + \sqrt { 15 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } }$$

Tính giá trị

$$\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Xét \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bình phương \sqrt{2}. Bình phương \sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Lấy 2 trừ 3 để có được -1.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Bất cứ số nào chia cho -1 đều cho ra kết quả là số đối của số đó.

$$-\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của \sqrt{10}+\sqrt{15} với một số hạng của \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$-\left(\sqrt{10}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Phân tích thành thừa số 10=2\times 5. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{2\times 5} như là tích của gốc vuông \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$-\left(\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Nhân \sqrt{2} với \sqrt{2} để có được 2.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Để nhân \sqrt{10} và \sqrt{3}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Để nhân \sqrt{15} và \sqrt{2}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{30}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Kết hợp -\sqrt{30} và \sqrt{30} để có được 0.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Phân tích thành thừa số 15=3\times 5. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{3\times 5} như là tích của gốc vuông \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}\right)$$

Nhân \sqrt{3} với \sqrt{3} để có được 3.

$$-\left(2\sqrt{5}-3\sqrt{5}\right)$$

Kết hợp 2\sqrt{5} và -3\sqrt{5} để có được -\sqrt{5}.

$$-\left(-\sqrt{5}\right)$$

Số đối của số -\sqrt{5} là \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}$$