Giải frac{sqrt{-48}+sqrt{-75}-sqrt{-147}}{sqrt{-12}}

$$\frac { \sqrt { - 48 } + \sqrt { - 75 } - \sqrt { - 147 } } { \sqrt { - 12 } }$$

Tính giá trị (complex solution)

$$1$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích thành thừa số -48=\left(4i\right)^{2}\times 3. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{\left(4i\right)^{2}\times 3} như là tích của gốc vuông \sqrt{\left(4i\right)^{2}}\sqrt{3}. Lấy căn bậc hai của \left(4i\right)^{2}.

$$\frac{4i\sqrt{3}+\sqrt{-75}-\sqrt{-147}}{\sqrt{-12}}$$

Phân tích thành thừa số -75=\left(5i\right)^{2}\times 3. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{\left(5i\right)^{2}\times 3} như là tích của gốc vuông \sqrt{\left(5i\right)^{2}}\sqrt{3}. Lấy căn bậc hai của \left(5i\right)^{2}.

$$\frac{4i\sqrt{3}+5i\sqrt{3}-\sqrt{-147}}{\sqrt{-12}}$$

Kết hợp 4i\sqrt{3} và 5i\sqrt{3} để có được 9i\sqrt{3}.

$$\frac{9i\sqrt{3}-\sqrt{-147}}{\sqrt{-12}}$$

Phân tích thành thừa số -147=\left(7i\right)^{2}\times 3. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{\left(7i\right)^{2}\times 3} như là tích của gốc vuông \sqrt{\left(7i\right)^{2}}\sqrt{3}. Lấy căn bậc hai của \left(7i\right)^{2}.

$$\frac{9i\sqrt{3}-7i\sqrt{3}}{\sqrt{-12}}$$

Kết hợp 9i\sqrt{3} và -7i\sqrt{3} để có được 2i\sqrt{3}.

$$\frac{2i\sqrt{3}}{\sqrt{-12}}$$

Phân tích thành thừa số -12=\left(2i\right)^{2}\times 3. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 3} như là tích của gốc vuông \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{3}. Lấy căn bậc hai của \left(2i\right)^{2}.

$$\frac{2i\sqrt{3}}{2i\sqrt{3}}$$

Giản ước \sqrt{3} ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{2i}{2i}$$

Để chia các lũy thừa có cùng một cơ số, lấy số mũ của tử số trừ đi số mũ của mẫu số.

$$\frac{1}{\left(2i\right)^{0}}$$

Tính 2i mũ 0 và ta có 1.

$$\frac{1}{1}$$

Bất cứ số nào chia cho một đều bằng chính số đó.

$$1$$

Phần thực (complex solution)

$$1$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích thành thừa số -48=\left(4i\right)^{2}\times 3. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{\left(4i\right)^{2}\times 3} như là tích của gốc vuông \sqrt{\left(4i\right)^{2}}\sqrt{3}. Lấy căn bậc hai của \left(4i\right)^{2}.

$$Re(\frac{4i\sqrt{3}+\sqrt{-75}-\sqrt{-147}}{\sqrt{-12}})$$

Phân tích thành thừa số -75=\left(5i\right)^{2}\times 3. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{\left(5i\right)^{2}\times 3} như là tích của gốc vuông \sqrt{\left(5i\right)^{2}}\sqrt{3}. Lấy căn bậc hai của \left(5i\right)^{2}.

$$Re(\frac{4i\sqrt{3}+5i\sqrt{3}-\sqrt{-147}}{\sqrt{-12}})$$

Kết hợp 4i\sqrt{3} và 5i\sqrt{3} để có được 9i\sqrt{3}.

$$Re(\frac{9i\sqrt{3}-\sqrt{-147}}{\sqrt{-12}})$$

Phân tích thành thừa số -147=\left(7i\right)^{2}\times 3. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{\left(7i\right)^{2}\times 3} như là tích của gốc vuông \sqrt{\left(7i\right)^{2}}\sqrt{3}. Lấy căn bậc hai của \left(7i\right)^{2}.

$$Re(\frac{9i\sqrt{3}-7i\sqrt{3}}{\sqrt{-12}})$$

Kết hợp 9i\sqrt{3} và -7i\sqrt{3} để có được 2i\sqrt{3}.

$$Re(\frac{2i\sqrt{3}}{\sqrt{-12}})$$

Phân tích thành thừa số -12=\left(2i\right)^{2}\times 3. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 3} như là tích của gốc vuông \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{3}. Lấy căn bậc hai của \left(2i\right)^{2}.

$$Re(\frac{2i\sqrt{3}}{2i\sqrt{3}})$$

Giản ước \sqrt{3} ở cả tử số và mẫu số.

$$Re(\frac{2i}{2i})$$

Để chia các lũy thừa có cùng một cơ số, lấy số mũ của tử số trừ đi số mũ của mẫu số.

$$Re(\frac{1}{\left(2i\right)^{0}})$$

Tính 2i mũ 0 và ta có 1.

$$Re(\frac{1}{1})$$

Bất cứ số nào chia cho một đều bằng chính số đó.

$$Re(1)$$

Phần thực của 1 là 1.

$$1$$

Tính giá trị

$$\text{Indeterminate}$$