Giải cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

Xác minh

Các bước tìm nghiệm

Nhân 2 với 30 để có được 60.

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Nhận giá trị của \cos(60) từ bảng giá trị lượng giác.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Nhận giá trị của \tan(30) từ bảng giá trị lượng giác.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{\sqrt{3}}{3}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Rút gọn phân số \frac{3}{9} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Lấy 1 trừ \frac{1}{3} để có được \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Nhận giá trị của \tan(30) từ bảng giá trị lượng giác.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{\sqrt{3}}{3}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 1 với \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Do \frac{3^{2}}{3^{2}} và \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Chia \frac{2}{3} cho \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} bằng cách nhân \frac{2}{3} với nghịch đảo của \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Giản ước 3 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Nhân 2 với 3 để có được 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

Cộng 3 với 9 để có được 12.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{6}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

So sánh \frac{1}{2} và \frac{1}{2}.

$$\text{true}$$