Giải +(1+5x)(100-x)=10

$$+ ( 1 + 5 x ) ( 100 - x ) = 10$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{250801} + 499}{10} \approx 99,980035942$$

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}\approx -0,180035942$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1+5x với 100-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$100+499x-5x^{2}=10$$

Trừ 10 khỏi cả hai vế.

$$100+499x-5x^{2}-10=0$$

Lấy 100 trừ 10 để có được 90.

$$90+499x-5x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-5x^{2}+499x+90=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -5 vào a, 499 vào b và 90 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-499±\sqrt{499^{2}-4\left(-5\right)\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

Bình phương 499.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001-4\left(-5\right)\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân -4 với -5.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001+20\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 20 với 90.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001+1800}}{2\left(-5\right)}$$

Cộng 249001 vào 1800.

$$x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 2 với -5.

$$x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10} khi ± là số dương. Cộng -499 vào \sqrt{250801}.

$$x=\frac{\sqrt{250801}-499}{-10}$$

Chia -499+\sqrt{250801} cho -10.

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{250801} khỏi -499.

$$x=\frac{-\sqrt{250801}-499}{-10}$$

Chia -499-\sqrt{250801} cho -10.

$$x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10} x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1+5x với 100-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$100+499x-5x^{2}=10$$

Trừ 100 khỏi cả hai vế.

$$499x-5x^{2}=10-100$$

Lấy 10 trừ 100 để có được -90.

$$499x-5x^{2}=-90$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+499x=-90$$

Chia cả hai vế cho -5.

$$\frac{-5x^{2}+499x}{-5}=-\frac{90}{-5}$$

Việc chia cho -5 sẽ làm mất phép nhân với -5.

$$x^{2}+\frac{499}{-5}x=-\frac{90}{-5}$$

Chia 499 cho -5.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x=-\frac{90}{-5}$$

Chia -90 cho -5.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x=18$$

Chia -\frac{499}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{499}{10}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{499}{10} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\left(-\frac{499}{10}\right)^{2}=18+\left(-\frac{499}{10}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{499}{10} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}=18+\frac{249001}{100}$$

Cộng 18 vào \frac{249001}{100}.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}=\frac{250801}{100}$$

Phân tích x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{499}{10}\right)^{2}=\frac{250801}{100}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{499}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250801}{100}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{499}{10}=\frac{\sqrt{250801}}{10} x-\frac{499}{10}=-\frac{\sqrt{250801}}{10}$$

Cộng \frac{499}{10} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10} x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}$$