z^3+3z^2+4z-8=0 eching

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

z uchun yechish

$$z=1$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -8 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$z=1$$

Faktor teoremasiga koʻra, z-k har bir k ildizining faktoridir. z^{2}+4z+8 ni olish uchun z^{3}+3z^{2}+4z-8 ni z-1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$z^{2}+4z+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 4 ni va c uchun 8 ni ayiring.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$z\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$z=1$$