z^2-9z+8=0 eching

$$z ^ { 2 } - 9 z + 8 = 0$$

z uchun yechish

$$z=1$$

$$z=8$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) formulasi yordamida z^{2}-9z+8 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-9 ab=8$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-8 -2,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Yechim – -9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=-1$$

Faktorlangan \left(z+a\right)\left(z+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(z-8\right)\left(z-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun z-8=0 va z-1=0 ni yeching.

$$z=8 z=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon z^{2}+az+bz+8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-8 -2,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Yechim – -9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=-1$$

z^{2}-9z+8 ni \left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right)$$

Birinchi guruhda z ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$z\left(z-8\right)-\left(z-8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda z-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(z-8\right)\left(z-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun z-8=0 va z-1=0 ni yeching.

$$z=8 z=1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$z^{2}-9z+8=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -9 ni b va 8 ni c bilan almashtiring.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

-9 kvadratini chiqarish.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

-4 ni 8 marotabaga ko'paytirish.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

81 ni -32 ga qo'shish.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

-9 ning teskarisi 9 ga teng.

$$z=\frac{9±7}{2}$$

z=\frac{9±7}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 9 ni 7 ga qo'shish.

$$z=\frac{16}{2}$$

16 ni 2 ga bo'lish.

$$z=8$$

z=\frac{9±7}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 9 dan 7 ni ayirish.

$$z=\frac{2}{2}$$

2 ni 2 ga bo'lish.

$$z=1$$

Tenglama yechildi.

$$z=8 z=1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-9z+8=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 8 ni ayirish.

$$z^{2}-9z+8-8=-8$$

O‘zidan 8 ayirilsa 0 qoladi.

$$z^{2}-9z=-8$$

-9 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{9}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{9}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{9}{2} kvadratini chiqarish.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

-8 ni \frac{81}{4} ga qo'shish.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

z^{2}-9z+\frac{81}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Qisqartirish.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{9}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$z=8 z=1$$