z^2-4z+4 eching

$$z ^ { 2 } - 4 z + 4$$

Omil

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda z^{2}+az+bz+4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-4 -2,-2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yechim – -4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=-2$$

z^{2}-4z+4 ni \left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right)$$

Birinchi guruhda z ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$z\left(z-2\right)-2\left(z-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda z-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(z^{2}-4z+4)$$

Ergashuvchi shartning kvadrat ildizini topish, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$z^{2}-4z+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

16 ni -16 ga qo'shish.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±0}{2}$$

-4 ning teskarisi 4 ga teng.

$$z=\frac{4±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 2 ga va x_{2} uchun 2 ga bo‘ling.

$$z^{2}-4z+4=\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Baholash

$$\left(z-2\right)^{2}$$