z^2=-1-2z eching

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

z uchun yechish

$$z=-1$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan -1 ni ayirish.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$z^{2}+1=-2z$$

2z ni ikki tarafga qo’shing.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Bu tenglamani yechish uchun z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) formulasi yordamida z^{2}+2z+1 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=1$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=1 b=1$$

Faktorlangan \left(z+a\right)\left(z+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun z+1=0 ni yeching.

$$z=-1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan -1 ni ayirish.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$z^{2}+1=-2z$$

2z ni ikki tarafga qo’shing.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon z^{2}+az+bz+1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=1 b=1$$

z^{2}+2z+1 ni \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

z^{2}+z ichida z ni ajrating.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda z+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun z+1=0 ni yeching.

$$z=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan -1 ni ayirish.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$z^{2}+1=-2z$$

2z ni ikki tarafga qo’shing.

$$z^{2}+1+2z=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 2 ni b va 1 ni c bilan almashtiring.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

4 ni -4 ga qo'shish.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$z=-\frac{2}{2}$$

-2 ni 2 ga bo'lish.

$$z=-1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

2z ni ikki tarafga qo’shing.

$$z^{2}+2z=-1$$

2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 1 olish uchun. Keyin, 1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

-1 ni 1 ga qo'shish.

$$z^{2}+2z+1=0$$

z^{2}+2z+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$z+1=0 z+1=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$z=-1 z=-1$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$z=-1$$