z^2+3z-4 eching

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Omil

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda z^{2}+az+bz-4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,4 -2,2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-1 b=4$$

z^{2}+3z-4 ni \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

Birinchi guruhda z ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda z-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$z^{2}+3z-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

3 kvadratini chiqarish.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

9 ni 16 ga qo'shish.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

z=\frac{-3±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -3 ni 5 ga qo'shish.

$$z=\frac{2}{2}$$

2 ni 2 ga bo'lish.

$$z=1$$

z=\frac{-3±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -3 dan 5 ni ayirish.

$$z=-\frac{8}{2}$$

-8 ni 2 ga bo'lish.

$$z=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 1 ga va x_{2} uchun -4 ga bo‘ling.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Baholash

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$